Teilaufgabe 2a

Die Enden eines Seils werden an zwei vertikalen Masten, die 8,00 m voneinander entfernt sind, in gleicher Höhe über dem Erdboden befestigt. Der Graph \(G_{f}\) aus Aufgabe 1 beschreibt im Bereich \(-4 \leq x \leq 4\) modellhaft den Verlauf des Seils, wobei die Fußpunkte \(F_{1}\) und \(F_{2}\) der Masten durch die Punkte \((-4|0)\) bzw. \((4|0)\) dargestellt werden (vgl. Abbildung). Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Realität.

Abbildung zu Teilaufgabe 2 - Analysis 1 - Prüfungsteil B - Mathematik Abitur Bayern 2016

Der Höhenunterschied zwischen den Aufhängepunkten und den tiefsten Punkt des Seils wird als Durchhang bezeichnet. Berechnen Sie auf der Grundlage des Modells den Durchhang des Seils auf Zentimeter genau.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2a

 

Länge einer vertikalen Strecke, Differenz zweier Funktionswerte

 

\[f(x) = e^{\frac{1}{2}x} + e^{-\frac{1}{2}x}; \; D = \mathbb R\]

 

Veranschaulichung des Durchgangs des Seils

Auf der Grundlage des Modells ergibt sich der Durchhang des Seils als die Differenz des Funktionswerts eines Aufhängepunkts des Seils und dem Funktionswert des tiefsten Punkts des Seils.

 

\(f(-4) - f(0)\) oder \(f(4) - f(0)\)

 

Aus den Teilaufgaben 1a bzw. 1d und 1f ist bekannt:

 

\(f(0) = 2\), \(f(4) = 7{,}52\)

 

Durchhang des Seils berechnen:

 

\[f(4) - f(0) = 7{,}52 - 2 = 5{,}52\]

 

Der Durchhang des Seils beträgt 5,52 m.

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe 1h Teilaufgabe 2b »