Teilaufgabe 1a

Ein Getränkehersteller führt eine Werbeaktion durch, um die Verkaufszahlen seiner Saftschorlen zu erhöhen. Bei 100000 der für die Werbeaktion produzierten zwei Millionen Flaschen wird auf der Innenseite des Verschlusses eine Marke für einen Geldgewinn angebracht. Von den Gewinnmarken sind 12000 jeweils 5 € wert, der Rest ist jeweils 1 € wert. Alle Flaschen der Werbeaktion werden zufällig auf Kästen verteilt. Im Folgenden werden nur Flaschen aus der Werbeaktion betrachtet.

Es wird eine Flasche geöffnet. Betrachtet werden folgende Ereignisse:

\(A\): „Der Verschluss enthält eine Gewinnmarke."

\(B\): „Der Verschluss enthält eine Gewinnmarke im Wert von 1 €."

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten \(P(A)\) und \(P(B)\).

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1a

 

Laplace-Wahrscheinlichkeit

 

\(A\): „Der Verschluss enthält eine Gewinnmarke."

\(B\): „Der Verschluss enthält eine Gewinnmarke im Wert von 1 €."

 

\[\vert \Omega \vert = 2000000\]

\[\vert A \vert = 100000\]

\[\vert B \vert = 100000 - 12000 = 88000\]

 

Es werden ausschließlich die zwei Millionen zufällig verteilten Flaschen der Werbeaktion betrachtet. Das Öffnen einer der zwei Millionen Flaschen beschreibt ein mögliches Ergebnis. Es gibt zwei Millionen gleichwahrscheinliche mögliche Ergebnisse. Folglich kann das Öffnen einer Flasche als Laplace-Experiment betrachtet. Die Wahrscheinlichkeiten \(P(A)\) und \(P(B)\) lassen sich mithilfe der Formel von Laplace berechnen.

 

\[P(A) = \frac{\vert A \vert}{\vert \Omega \vert} = \frac{100000}{2000000} = \frac{1}{20} = 0{,}05\]

\[P(B) = \frac{\vert B \vert}{\vert \Omega \vert} = \frac{88000}{2000000} = \frac{44}{1000} = 0{,}044\]

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