Teilaufgabe 1a

Lösung zu Teilaufgabe 1a

Laplace-Wahrscheinlichkeit

\(A\): „Der Verschluss enthält eine Gewinnmarke."

\(B\): „Der Verschluss enthält eine Gewinnmarke im Wert von 1 €."

\[\vert \Omega \vert = 2000000\]

\[\vert A \vert = 100000\]

\[\vert B \vert = 100000 - 12000 = 88000\]

Es werden ausschließlich die zwei Millionen zufällig verteilten Flaschen der Werbeaktion betrachtet. Das Öffnen einer der zwei Millionen Flaschen beschreibt ein mögliches Ergebnis. Es gibt zwei Millionen gleichwahrscheinliche mögliche Ergebnisse. Folglich kann das Öffnen einer Flasche als Laplace-Experiment betrachtet. Die Wahrscheinlichkeiten \(P(A)\) und \(P(B)\) lassen sich mithilfe der Formel von Laplace berechnen.

\[P(A) = \frac{\vert A \vert}{\vert \Omega \vert} = \frac{100000}{2000000} = \frac{1}{20} = 0{,}05\]

\[P(B) = \frac{\vert B \vert}{\vert \Omega \vert} = \frac{88000}{2000000} = \frac{44}{1000} = 0{,}044\]