Teilaufgabe 1

Nach einem Bericht zur Allergieforschung aus dem Jahr 2008 litt damals in Deutschland jeder vierte bis fünfte Einwohner an einer Allergie. 41 % aller Allergiker reagierten allergisch auf Tierhaare.

Kann aus diesen Aussagen gefolgert werden, dass 2008 mindestens 10 % der Einwohner Deutschlands auf Tierhaare allergisch reagierten? Begründen Sie Ihre Antwort.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1

 

 

Bedingte Wahrscheinlichkeit

 

Nein, die Schlussfolgerung ist falsch.

 

Begründung:

Die Aussage „Jeder vierte bis fünfte Einwohner (20 - 25 %) litt 2008 an einer Allergie." bezieht sich auf alle Einwohner Deutschlands.

Die Aussage „41 % aller Allergiker reagierten allergisch auf Tierhaare." bezieht sich auf die Allergiker Deutschlands. Die Aussage formuliert eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Unter der Bedingung, dass ein Einwohner Deutschlands Allergiker ist, reagiert dieser mit einer Wahrscheinlichkeit von 41 % allergisch auf Tierhaare.

 

Die richtige Schlussfolgerung lautet:

41 % von 20 % bis 25 % der Einwohner Deutschlands litten 2008 an einer Tierhaarallergie.

 

\[0{,}41 \cdot 0{,}2 = 0{,}082 = 8{,}2\,\%\]

\[0{,}41 \cdot 0{,}25 = 0,1025 = 10{,}25\,\%\]

 

\(\Longrightarrow \quad\)Zwischen 8,2 % und 10,25 % der Einwohner Deutschlands reagierten 2008 allergisch auf Tierhaare.

 

Es kann also nicht gefolgert werden, dass 2008 mindestens 10 % der Einwohner Deutschlands auf Tierhaare allergisch reagierten.

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