Mathematik Abitur Bayern 2017 A Geometrie 2 - Aufgaben mit Lösungen

Teilaufgabe 1a

Gegeben sind die beiden bezüglich der \(x_{1}x_{3}\)-Ebene symmetrisch liegenden Punkte \(A(2|3|1)\) und \(B(2|-3|1)\) sowie der Punkt \(C(0|2|0)\).

Weisen Sie nach, dass das Dreieck \(ABC\) bei \(C\) rechtwinklig ist.

(3 BE)

Teilaufgabe 1b

Geben Sie die Koordinaten eines weiteren Punkts \(D\) der \(x_{2}\)-Achse an, so dass das Dreieck \(ABD\) bei \(D\) rechtwinklig ist. Begründen Sie Ihre Antwort.

(2 BE)

Teilaufgabe 2a

Gegeben ist die Ebene \(E \colon 2x_{1} + x_{2} - 2x_{3} = -18\).

Der Schnittpunkt von \(E\) mit der \(x_{1}\)-Achse, der Schnittpunkt von \(E\) mit der \(x_{2}\)-Achse und der Koordinatenursprung sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

(2 BE)