Mathematik Abitur Bayern 2017 A Geometrie 2 - Aufgaben mit Lösungen
Teilaufgabe 1a
Gegeben sind die beiden bezüglich der \(x_{1}x_{3}\)-Ebene symmetrisch liegenden Punkte \(A(2|3|1)\) und \(B(2|-3|1)\) sowie der Punkt \(C(0|2|0)\).
Weisen Sie nach, dass das Dreieck \(ABC\) bei \(C\) rechtwinklig ist.
(3 BE)
Teilaufgabe 1b
Geben Sie die Koordinaten eines weiteren Punkts \(D\) der \(x_{2}\)-Achse an, so dass das Dreieck \(ABD\) bei \(D\) rechtwinklig ist. Begründen Sie Ihre Antwort.
(2 BE)
Teilaufgabe 2a
Gegeben ist die Ebene \(E \colon 2x_{1} + x_{2} - 2x_{3} = -18\).
Der Schnittpunkt von \(E\) mit der \(x_{1}\)-Achse, der Schnittpunkt von \(E\) mit der \(x_{2}\)-Achse und der Koordinatenursprung sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.
(2 BE)
Teilaufgabe 2b
Ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors, der sowohl ein Normalenvektor von \(E\) als auch der Ortsvektor eines Punktes der Ebene \(E\) ist.
(3 BE)
