Teilaufgabe 1d

Das Glücksrad wird viermal gedreht und die Abfolge der Farben als Ergebnis notiert. Bestimmen Sie die Anzahl der möglichen Ergebnisse, in denen die Farbe Blau nicht vorkommt.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1d

 

Kombinatorik, Ziehen mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge

 

1. Möglichkeit: Urnenmodell „Ziehen mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge" anwenden

Wenn die Farbe Blau nicht vorkommen darf, gibt es bei jeder der vier Drehungen des Glücksrads genau zwei mögliche Ergebnisse, nämlich Rot oder Gelb.

\[\Longrightarrow \quad N = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{4} = 16\]

 

2. Möglichkeit: Ergebnisse notieren und zählen

Diese Methode ist etwas zeitaufwändiger, aber in diesem Fall dennoch möglich.

Es sei \(E\) das Ereignis „Bei viermaligem Drehen des Glücksrads kommt die Farbe Blau nicht vor."

 

\(r\): Die Farbe Rot wird gedreht.

\(g\): Die Farbe Gelb wird gedreht.

 

\[\begin{align*} E = \{&(rrrr),\\[0.8em] &(rrrg), (rrgr), (rgrr), (grrr), \\[0.8em] &(rrgg), (ggrr), (rgrg), (grgr), (rggr), (grrg), \\[0.8em] &(rggg), (grgg), (ggrg), (gggr), \\[0.8em] &(gggg) \} \end{align*}\]

 

\[\Longrightarrow \quad \vert E \vert = 16\]

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe 1c Teilaufgabe 2 »