Teilaufgabe 2a

Schwarze und weiße Kugeln sind wie folgt auf drei Urnen verteilt:

Abbildung Teilaufgabe 2 Stochastik 2 Mathematik Abitur Bayern 2017 A

Aus Urne A wird zunächst eine Kugel zufällig entnommen und in Urne B gelegt. Anschließend wird aus Urne B eine Kugel zufällig entnommen und in Urne C gelegt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich danach in Urne C zwei weiße Kugeln und eine schwarze Kugel befinden.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2a

 

Mehrstufiges Zufallsexperiment, Baumdiagramm, Pfadregeln

 

Veranschaulichung des Zufallsexperiments:

 

\(S\): schwarze Kugel, \(W\): weiße Kugel

 

Veranschaulichung des Zufallsexperiments

Ausgangszustand der Urnen A, B und C sowie Ablauf und Ergebnisse des Zufallsexperiments

 

Darstellung als Baumdiagramm:

 

Baumdiagramm des Zufallsexperiments

Baumdiagramm des Zufallsexperiments

In Urne C befinden sich zu Beginn zwei weiße Kugeln (vgl. Abbildung Angabe). Die Aufgabenstellung fragt nach der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „In Urne C befinden sich zwei weiße und eine schwarze Kugel."

Im Sinne der Aufgabenstellung sind also diejenigen Pfade relevant, die in der zweiten Stufe die Entnahme einer schwarzen Kugel aus Urne B darstellen.

 

Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „In Urne C befinden sich zwei weiße und eine schwarze Kugel."berechnen:

\[\begin{align*} P(\text{„2W1S"}) &= P(\{W,S\}) + P(\{S,S\}) \\[0.8em] &= \underbrace{\underbrace{0{,}5 \cdot 0{,}25}_{\large{\text{1. Pfadregel}}} + \underbrace{0{,}5 \cdot 0{,}5}_{\large{\text{1. Pfadregel}}}}_{\large{\text{2. Pfadregel}}} \\[0.8em] &= 0{,}375 \end{align*}\]

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe 1b Teilaufgabe 2b »