Teilaufgabe 2a

Abbildung 2 zeigt den Graphen einer in \([0;16]\) definierten Funktion \(V \colon t \mapsto V(t)\). Sie beschreibt modellhaft das sich durch Zu- und Abfluss ändernde Volumen von Wasser in einem Becken in Abhängigkeit von der Zeit. Dabei bezeichnet \(t\) die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden und \(V(t)\) das Volumen in Kubikmetern.

Abbildung 2 Aufgabe 2 Analysis 1 Mathematik Abitur Bayern 2017 B

Geben Sie mithilfe von Abbildung 2 jeweils näherungsweise das Volumen des Wassers fünf Stunden nach Beobachtungsbeginn sowie den Zeitraum an, in dem das Volumen mindestens 450 m³ beträgt.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2a

 

Graphische Bestimmung eines Funktionswerts

 

Volumen des Wassers fünf Stunden nach Beobachtungsbeginn 

 

Graphische Bestimmung des Wasservolumens fünf Stunden nach Beobachtungsbeginn

Die senkrechte Gerade \(t = 5\) schneidet den Graphen der Funktion \(V\) im Punkt \((5|V(5))\).

 

\[V(5) \approx 485\]

 

Fünf Stunden nach Beobachtungsbeginn beträgt das Volumen des Wassers näherungsweise 485 m³.

 

Zeitraum, in dem das Volumen mindestens 450 m³ beträgt

 

Graphische Bestimmung des Zeitraums, in dem das Volumen des Wassers 450 m³ beträgt.

Die waagrechte Gerade \(V(t) = 450\) schneidet den Graphen der Funktion \(V\) in zwei Punkten. Deren \(t\)-Koordinaten legen den Zeitraum fest, in dem das Volumen des Wassers mindestens 450 m³ beträgt.

 

\[t_{1} \approx 1{,}4\]

\[t_{2} \approx 5{,}5\]

 

Im Zeitraum von näherungsweise 1,4 Stunden bis 5,5 Stunden nach Beobachtungsbeginn beträgt das Volumen des Wassers mindestens 450 m³. 

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