Mathematik Abitur Bayern 2018 A Geometrie 1 - Aufgaben mit Lösungen

Teilaufgabe 1a

Gegeben ist die Kugel mit dem Mittelpunkt \(M(1|4|0)\) und Radius 6.

Bestimmen Sie alle Werte \(p \in \mathbb R\), für die der Punkt \(P(5|1|p)\) auf der Kugel liegt.

(3 BE)

Teilaufgabe 1b

Die Gerade \(g\) berührt die Kugel im Punkt \(B(-3|8|2)\). Ermitteln Sie eine mögliche Gleichung von \(g\).

(2 BE)

Teilaufgabe 2a

Für jeden Wert von \(a\) mit \(a \in \mathbb R\) ist eine Gerade \(g_{a}\) gegeben durch \(g_{a} \colon \overrightarrow{X} = \begin{pmatrix} 2 \\ a - 4 \\ 4 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}, \; \lambda \in \mathbb R\).

Bestimmen Sie in Abhängigkeit von \(a\) die Koordinaten des Punkts, in dem \(g_{a}\) die \(x_{1}x_{2}\)-Ebene schneidet.

(2 BE)

Teilaufgabe 2b

Für genau einen Wert von \(a\) hat die Gerade \(g_{a}\) einen Schnittpunkt mit der \(x_{3}\)-Achse. Ermitteln Sie die Koordinaten dieses Schnittpunkts.

(3 BE)