Teilaufgabe 1b

Ein zufällig ausgewähltes Einfamilienhaus ist mit einer solarthermischen Anlage ausgestattet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat es eine Holzpelletheizung?

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1b

 

Unter der Bedingung, dass ein zufällig ausgewähltes Einfamilienhaus mit einer solarthermischen Anlage ausgestattet ist, soll die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden, dass dieses Einfamilienhaus zudem mit einer Holzpelletheizung ausgestattet ist.

Gesucht ist also die bedingte Wahrscheinlichkeit \(P_{S}(H)\).

Mithilfe der Vierfeldertafel aus Teilaufgabe 1a ergibt sich:

 

  \(H\) \(\overline{H}\)  
\(S\) \(\textcolor{#0087c1}{\mathbf{1600}}\) \(600\) \(\textcolor{#0087c1}{\mathbf{2200}}\)
\(\overline{S}\) \(800\) \(3000\) \(3800\)
  \(2400\) \(3600\) \(6000\)

\[P_{S}(H) = \frac{\vert S \cap H \vert}{\vert S \vert} = \frac{\textcolor{#0087c1}{1600}}{\textcolor{#0087c1}{2200}} = \frac{8}{11}\]

 

oder

 

  \(H\) \(\overline{H}\)  
\(S\) \(\textcolor{#0087c1}{\mathbf{\frac{4}{15}}}\) \(\frac{1}{10}\) \(\textcolor{#0087c1}{\mathbf{\frac{11}{30}}}\)
\(\overline{S}\) \(\frac{2}{15}\) \(\frac{1}{2}\) \(\frac{19}{30}\)
  \(\frac{2}{5}\) \(\frac{3}{5}\) \(1\)

\[P_{S}(H) = \frac{P(S \cap H)}{P(S)} = \frac{\textcolor{#0087c1}{\frac{4}{15}}}{\textcolor{#0087c1}{\frac{11}{30}}} = \frac{8}{11}\]

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