Teilaufgabe 2a

Das abgebildete Baumdiagramm stellt ein zweistufiges Zufallsexperiment mit den Ereignissen \(A\) und \(B\) sowie deren Gegenereignissen \(\overline{A}\) und \(\overline{B}\) dar.

Abbildung Aufgabe 2a Stochastik 1 Mathematik Abitur Bayern 2018 A

Bestimmen Sie den Wert von \(p\) so, dass das Ereignis \(B\) bei diesem Zufallsexperiment mit der Wahrscheinlichkeit \(0,3\) eintritt.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2a

 

Nach der ersten und zweiten Pfadregel gilt:

\[\begin{align*}P(B) &= 0{,}3 \\[0.8em] \underbrace{\underbrace{0{,}6 \cdot p}_{\large{\text{1. Pfadregel}}} + \enspace \underbrace{0{,}2 \cdot (1 - p)}_{\large{\text{1. Pfadregel}}}}_{\large{\text{2. Pfadregel}}} &= 0{,}3 \\[0.8em] 0{,}6p + 0{,}2 - 0{,}2p &= 0{,}3 \\[0.8em] 0{,}4p + 0{,}2 &= 0{,}3 &&| -0{,}2 \\[0.8em] 0{,}4p &= 0{,}1 &&| : 0{,}4 \\[0.8em] p &= 0{,}25 \end{align*}\]

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