Teilaufgabe 1e

Die gebrochen-rationale Funktion \(h \colon x \mapsto 1{,}5x - 4{,}5 + \frac{1}{x}\) mit \(x \in \mathbb R \backslash \{0\}\) stellt in einem gewissen Bereich eine gute Näherung für \(f\) dar.

Geben Sie die Gleichungen der beiden Asymptoten des Graphen von \(h\) an.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1e

 

\[h(x) = \underbrace{1{,}5x - 4{,}5}_{\text{schräge Asymptote}} + \frac{1}{x}; \; D = \mathbb R \backslash \{0\}\]

 

Senkrechte Asymptote mit der Gleichung \(x = 0\) (Polstelle)

Schräge Asymptote mit der Gleichung \(y = 1{,}5x -4{,}5\)

 

Anmerkung:

Eine mögliche Begründung der schrägen Asymptote durch Grenzwertbestimmung wäre (nicht verlangt):

 

\[\lim \limits_{x\,\to\,\pm\infty} \Big( 1{,}5x - 4{,}5 + \underbrace{\frac{1}{x}}_{\large \to \, 0} \Big) = \lim \limits_{x\,\to\,\pm\infty} \left( 1{,}5x - 4{,}5\right)\]

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