Teilaufgabe b

Der Hersteller des Sonnensegels empfiehlt, die verwendeten Metallstangen bei einer Sonnensegelfläche von mehr als 20 m² durch zusätzliche Sicherungsseile zu stabilisieren. Beurteilen Sie, ob eine solche Sicherung aufgrund dieser Empfehlung in der vorliegenden Situation nötig ist

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe b

 

Es ist der Flächeninhalt \(A\) des Sonnensegels (Dreieck \(S_{1}S_{2}S_{3}\)) zu berechnen und mit der Herstellerermpfehlung zu vergleichen.

Der Flächeninhalt \(A\) lässt sich mithilfe des Vektorprodukts berechnen.

Aus Teilaufgabe a ist das Vektorprodukt \(\overrightarrow{S_{2}S_{1}} \times \overrightarrow{S_{2}S_{3}} = \begin{pmatrix} -3 \\ -3 \\ -36 \end{pmatrix}\) bereits bekannt.

 

\[\begin{align*} A&= \frac{1}{2} \cdot \vert \overrightarrow{S_{s}S_{1}} \times \overrightarrow{S_{2}S_{3}} \vert \\[0.8em] &= \frac{1}{2} \cdot \left| \begin{pmatrix} -3 \\ -3 \\ -36 \end{pmatrix} \right| \\[0.8em] &= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(-3)^{2} + (-3)^{2} + (-36)^{|2}} \\[0.8em] &\approx 18{,}1 \end{align*}\]

 

Beurteilung:

Mit ca. 18,1 m² ist der Flächeninhalt des Sonnensegels kleiner als die vom Hersteller genannte kritische Fläche von 20 m². Eine zusätzliche Stabilisierung durch Sicherungsseile ist daher nicht notwendig.

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe a Teilaufgabe c »