Zeigen Sie, dass die Kletterwand die Form eines Trapezes hat.
(2 BE)
Zeigen Sie, dass die Kletterwand die Form eines Trapezes hat.
(2 BE)
Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten. Sonderformen eines Trapezes sind: Parallelogramm, Raute, Rechteck und Quadrat.
Die Abbildung lässt vermuten, dass die Strecken \([AB]\) und \([EF]\) zueinander parallel sind. Dies ist dann der Fall, wenn die Verbindungsvektoren \(\overrightarrow{AB}\) und \(\overrightarrow{EF}\) linear abhängig sind, d.h. ein Vielfaches voneinander sind, wenn also beispielsweise \(\overrightarrow{AB} = k \cdot \overrightarrow{EF}\) mit \(k \in \mathbb R\) gilt.
\(\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix}\) (vgl. Teilaufgabe a)
Verbindungsvektor \(\overrightarrow{EF}\) berechnen:
\(E(6|0|0)\), \(F(0|6|0)\)
\[\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{F} - \overrightarrow{E} = \begin{pmatrix} 0 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix}\]
Prüfen, ob die Vektoren \(\overrightarrow{AB}\) und \(\overrightarrow{EF}\) linear abhängig sind:
\[\begin{align*}\begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} = \frac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} -6 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} \quad &\Longrightarrow \quad \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{EF} \\[0.8em] &\Longrightarrow \quad \overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{EF} \\[0.8em] &\Longrightarrow \quad [AB] \parallel [EF] \end{align*}\]
Also hat die Kletterwand die Form eines Trapezes.