Teilaufgabe 1a

Ein Unternehmen stellt Kunststoffteile her. Erfahrungsgemäß sind 4 % der hergestellten Teile fehlerhaft. Die Anzahl fehlerhafter Teile unter zufällig ausgewählten kann als binomialverteilt angenommen werden.

50 Kunststoffteile werden zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie für die folgenden Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit:

\(A\):  „Genau zwei der Teile sind fehlerhaft."

\(B\):  „Mindestens 6 % der Teile sind fehlerhaft."

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1a

 

Es sei \(X\) die Zufallsgröße, welche die Anzahl der fehlerhaften Kunststoffteile beschreibt. Die Zufallsgröße \(X\) ist nach \(B(50;0{,}04)\) binomialverteilt.

 

Mithilfe des Stochastischen Tafelwerks (ST) ergibt sich:

 

\[P(A) = P_{0{,}04}^{50}(X = 2) \overset{\text{ST}}{=} 0{,}27623 \approx 27{,}6\,\%\]

 

„Mindestens 6 % der 50 Teile sind „mindestens \(0{,}06 \cdot 50 = 3\) Teile".

\[\begin{align*}P(B) &= P_{0{,}04}^{50}(X \geq 3) \\[0.8em] &= 1 - P_{0{,}04}^{50}(X \leq 2) \\[0.8em] &\overset{\text{ST}}{=} 1 - 0{,}67671 \\[0.8em] &= 0{,}32329 \\[0.8em] &\approx 32{,}3\,\% \end{align*}\]

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