Teilaufgabe 3a

Gegeben ist die Schar der in \(\mathbb R\) definierten Funktionen \(p_{k} \colon x \mapsto kx^{2} - 4x - 3\) mit \(k \in \mathbb R \backslash \{0\}\), deren Graphen Parabeln sind.

Bestimmen Sie den Wert von \(k\) so, dass der Punkt \((2|-3)\) auf der zugehörigen Parabel liegt.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3a

 

\[p_{k}(x) = kx^{2} - 4x - 3; \; k \in \mathbb R \backslash \{0\}\]

 

Die Punktprobe \((2|-3) \in p_{k}\) liefert den gesuchten Wert für \(k\).

 

\[\begin{align*} (2|-3) \in p_{k} \colon -3 &= k \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 3 \\[0.8em] -3 &= 4k - 11 &&| + 11 \\[0.8em] 8 &= 4k &&| : 4 \\[0.8em] 2 &= k  \end{align*}\]

 

Für \(k = 2\) liegt der Punkt \((2|-3)\) auf der Parabel der Funktion \(p_{2}\).

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe 2b Teilaufgabe 3b »