Teilaufgabe 1b

Begründen Sie, dass die Dreiecke \(BCM\) und \(ABM\) den gleichen Flächeninhalt besitzen, ohne diesen zu berechnen.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1b

 

1. Möglichkeit: Seitenhalbierende

Seitenhalbierende [BM] des Dreiecks ABC

Die Seitenhalbierende \(\textcolor{#cc071e}{[BM]}\) teilt das Dreieck \(ABC\) in die beiden flächeninhaltsgleichen Dreiecke \(ADM\) und \(BCM\).

 

2. Möglichkeit: Flächeninhalt eines Dreiecks

Höhe h der Dreiecke ABM und BCM

Höhe \(\textcolor{#0087c1}{h}\) der Dreiecke \(ABM\) und \(BCM\)

 

Es gilt: \(A_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot \overline{AM} \cdot \textcolor{#0087c1}{h}\) und \(A_{BCM} = \frac{1}{2} \cdot \overline{CM} \cdot \textcolor{#0087c1}{h}\)

 

Mit \(\overline{AM} = \overline{CM}\) folgt: \(A_{ABM} = A_{BCM}\)

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