Teilaufgabe 2b

Begründen Sie, dass die folgende Aussage richtig ist: Es gibt unendlich viele Ebenen, die keinen Punkt enthalten, dessen drei Koordinaten übereinstimmen.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2b

 

Ebenen, die (echt) parallel zu einer Geraden g liegen, welche alle Punkte mit übereinstimmenden Koordinaten enthält.

Alle Punkte, deren Koordinaten übereinstimmen, liegen auf einer Geraden \(\textcolor{#cc071e}{g}\), welche sich beispielsweise durch die Gleichung \(\textcolor{#cc071e}{g \colon \overrightarrow{X} = \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}; \; \lambda \in \mathbb R}\) beschreiben lässt. Es gibt unendlich viele Ebenen, die (echt) parallel zu dieser Geraden verlaufen und deshalb keinen Punkt mit übereinstimmenden Koordinaten enthalten.

 

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