Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der erzielten Zahlen mindestens 11 beträgt.
(3 BE)
Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der erzielten Zahlen mindestens 11 beträgt.
(3 BE)
Glücksrad mit beispielhafter Beschriftung der fünf gleich großen Sektoren.
\[P(\{0\}) = \frac{1}{5}; \; P(\{1\}) = \frac{1}{5}; \; P(\{2\}) = \frac{1}{5}; P(\{9\}) = \frac{2}{5}\]
Das Ereignis „Die Summe der erzielten Zahlen ist mindestens 11" enthält die Ergebnisse \(\{2, 9\}\), \(\{9, 2\}\) und \(\{9, 9\}\).
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Die Summe der erzielten Zahlen ist mindestens 11" ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse, die zu dem Ereignis gehören.
\[\begin{align*}P(\text{„Summe ist mind. 11"}) &= P(\{2, 9\}) + P(\{9, 2\}) + P(\{9, 9\}) \\[0.8em] &= \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} \\[0.8em]&= \frac{2}{25} + \frac{2}{25} + \frac{4}{25} \\[0.8em] &= \frac{8}{25} \end{align*}\]
Veranschaulichung mithilfe eines Baumdiagramms:
Relevante Pfade des Ereignisses „Die Summe der erzielten Zahlen ist mindestens 11"
Mithilfe der 1. und 2. Pfadregel gilt:
\[\begin{align*}P(\text{„Summe ist mind. 11"}) &= P(\{2, 9\}) + P(\{9, 2\}) + P(\{9, 9\}) \\[0.8em] &= \underbrace{\underbrace{\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{5}}_{\text{1. Pfadregel}} + \underbrace{\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{5}}_{\text{1. Pfadregel}} + \underbrace{\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5}}_{\text{1. Pfadregel}}}_{\text{2. Pfadregel}} \\[0.8em]&= \frac{2}{25} + \frac{2}{25} + \frac{4}{25} \\[0.8em] &= \frac{8}{25} \end{align*}\]