Teilaufgabe 2d

Berechnen Sie auf der Grundlage des Modells die Größe des Winkels \(\alpha\), den das Plateau und die Fahrbahn an der Kante zur Abfahrt einschließen (vgl. Abbildung 2).

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2d

Steigungswinkel α der Tangente an den Graphen der Funktion f im Punkt (2|f(2))

Die Größe des Winkels \(\alpha\) entspricht der Größe des Steigungswinkels der Tangente an den Graphen der Funktion \(f\) (Profillinie der Abfahrt) im Punkt \((2|f(2))\) (Wechselwinkel, Z-Winkel).

Für den Steigungswinkel \(\alpha\) der Tangente mit der Steigung \(m\) gilt:

\[m = \tan{\alpha}\]

 

Für die Tangentensteigung \(m\) gilt:

\[m = f'(2)\]

 

Mit \(f'(x) = \dfrac{1}{1 - x}\) (vgl. Teilaufgabe 2b) folgt somit:

 

\[\begin{align*} \tan{\alpha} &= f'(2) \\[0.8em] \tan{\alpha} &= \frac{1}{1 - 2} \\[0.8em] \tan{\alpha} &= -1 &&| \; \text{TR:} \; \tan^{-1}(-1) \\[0.8em] \alpha &= -45^{\circ} &&| + 180^{\circ} \; \text{(positiver Winkel gegen UZS)} \\[0.8em] \alpha &= 135^{\circ} \end{align*}\]

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe 2c Teilaufgabe 2e »