Teilaufgabe f

An der Stelle \(x = 2\) hat \(G_{f}\) einen Wendepunkt. Beschreiben Sie, wie man rechnerisch vorgehen könnte, um dies zu begründen. Geben Sie die Bedeutung der \(x\)-Koordinate des Wendepunkts im Sachzusammenhang an.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe f

 

Vorgehensweise für die rechnerische Begründung des Wendepunkts

1) \(f''(2) = 0\) nachweisen

2) Vorzeichenwechsel von \(f''\) an der Stelle \(x = 2\) nachweisen (z.B. mit einer Kümmungstabelle)

 

Bedeutung der \(x\)-Koordinate des Wendepunkts im Sachzusammenhang

Anmerkung:

An einer Wendestelle ist die lokale/momentane Änderungsrate einer Funktion/einer Größe extremal (größte Zu- oder Abnahme).

 

Wendestelle x = 2: Größte Abnahme der Wirkstoffkonzentration 2 Stunden nach Einnahme der Tablette 

Zwei Stunden \((x = 2)\) nach Einnahme der Tablette ist die Abnahme der Wirkstoffkonzentration am größten (Skizze nicht verlangt).

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