Beschreiben Sie den zugehörigen Fehler zweiter Art sowie die daraus resultierende Konsequenz im Sachzusammenhang.
(2 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 2f
„... Nullhypothese „Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person mit Reservierung nicht zur Fahrt erscheint, beträgt höchstens 10 %." (vgl. Teilaufgabe 2d)
Da die Entscheidung über die Annahme oder Ablehnung einer Nullhypothese aufgrund eines zufälligen Ergebnisses einer Stichprobe erfolgt, kann es zu Fehlentscheidungen kommen.
Fehler 1. Art und Fehler 2. Art
Fehler 1. Art: Die Nullhypothese \(H_{0}\) wird irrtümlich abgelehnt.
Fehler 2. Art: Die Nullhypothese \(H_{0}\) wird irrtümlich angenommen bzw. nicht abgelehnt.
(vgl. Merkhilfe)
| \(H_{0}\) ist wahr | \(H_{0}\) ist falsch | |
| \(H_{0}\) wird abgelehnt | Fehler 1. Art | Richtige Entscheidung |
| \(H_{0}\) wird angenommen | Richtige Entscheidung | Fehler 2. Art |
Wahrscheinlichkeit \(\boldsymbol{\alpha'}\) für den Fehler 1. Art
\[\alpha' = P_{H_0} (X \in \overline{A}) = P^{n}_{p_0} (X \in \overline{A})\]
Wahrscheinlichkeit \(\boldsymbol{\beta'}\) für den Fehler 2. Art
\[\beta' = P_{H_{1}} (X \in A) = P^n_{p_{1}} (X \in A)\]
Wobei \(A\) der Annahmebereich und \(\overline{A}\) der Ablehnungsbereich der Nullhypothese \(H_0\) ist. \(H_{1}\) bezeichnet die Gegenhypothese.
Fehler zweiter Art: Die Nullhypothese wird irrtümlich angenommen.
Im Sachzusammenhang:
Obwohl der Anteil der Personen mit Reservierung, die nicht zur Fahrt erscheinen, zugenommen hat, lässt das Unternehmen nicht mehr Reservierungen zu.
Konsequenz: Es bleiben mehr Plätze frei, was für das Unternehmen einen finanziellen Verlust bedeutet.
