Teilaufgabe 1a

Jeder sechste Besucher eines Volksfests trägt ein Lebkuchenherz um den Hals. Während der Dauer des Volksfests wird 25-mal ein Besucher zufällig ausgewählt. Die Zufallsgröße \(X\) beschreibt die Anzahl der ausgewählten Besucher, die ein Lebkuchenherz tragen.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den ausgewählten Besuchern höchstens ein Besucher ein Lebkuchenherz trägt.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1a

 

\(X\): Anzahl der Besucher, die ein Lebkuchenherz tragen.

\(n = 25\); \(p = \frac{1}{6}\) (jeder sechste Besucher)

Die Zufallsgröße \(X\) ist nach \(B(25; \frac{1}{6})\) binomialverteilt.

Mithilfe des Stochastischen Tafelwerks (ST) ergibt sich:

 

\[P_{\frac{1}{6}}^{25}(X \leq 1) \overset{\text{ST}}{=} 0{,}06290 \approx 6{,}3\,\%\]

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