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Teilaufgabe 1b

Ermitteln Sie den Term der Ableitungsfunktion \(g'\) von \(g\).

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1b

Die Ableitungsfunktion \(g'\) lässt sich mithilfe der Kettenregel, der Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion sowie der Ableitung einer Potenzfunktion bilden.

 

\[g(x) = \ln{(2 - x^{2})}; \; D_{g} = ]-\sqrt{2};\sqrt{2}[\]

\[\begin{align*}g'(x) &= \frac{1}{2 - x^{2}} \cdot (0 - 2x) \\[0.8em] &= \frac{-2x}{2 - x^{2}} \\[0.8em] &= -\frac{2x}{2 - x^{2}} \\[0.8em] &= \frac{2x}{x^{2} - 2} \end{align*}\]

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