Teilaufgabe a

Ein Glücksrad besteht aus zwei unterschiedlich großen Sektoren. Der größere Sektor ist mit der Zahl 1 und der kleinere mit der Zahl 3 beschriftet. Die Wahrscheinlichkeit dafür, beim einmaligen Drehen des Glücksrads die Zahl 1 zu erzielen, wird mit \(p\) bezeichnet. Das Glücksrad wird zweimal gedreht.

Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der beiden erzielten Zahlen 4 ist, durch den Term \(2p \cdot (1- p)\) angegeben wird.

(1 BE)

Lösung zu Teilaufgabe a

 

Glücksrad mit zwei unterschiedlich großen Sektoren. Der größere Sektor ist mit der Zahl 1 und der kleinere mit der Zahl 3 beschriftet.

Das Glücksrad wird zweimal gedreht.

Baumdiagramm: Das Glücksrad wird zweimal gedreht

Veranschaulichung mithilfe eines Baumdiagramms

Unter Anwendung der ersten und der zweiten Pfadregel ergibt sich:

\[\begin{align*} P(\text{„Summe ist 4"}) &= \underbrace{P(1;3) + P(3;1)}_{\large{\text{2. Pfadregel}}} \\[0.8em] &= \underbrace{p \cdot (1 - p)}_{\large{\text{1. Pfadregel}}} + \underbrace{(1 - p) \cdot p}_{\large{\text{1. Pfadregel}}} \\[0.8em] &= (p + p) \cdot (1 - p) \\[0.8em] &= 2p \cdot (1 - p) \end{align*}\]

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