Bestimmen Sie denjenigen Wert \(x_{0}\), für den \(A(x_{0}) = 4\) gilt, und interpretieren sie Ihr Ergebnis im Sachzusammenhang.
(4 BE)
Bestimmen Sie denjenigen Wert \(x_{0}\), für den \(A(x_{0}) = 4\) gilt, und interpretieren sie Ihr Ergebnis im Sachzusammenhang.
(4 BE)
\[A(x) = \frac{8}{f(x)}; \; D_{A} = \mathbb R_{0}^{+}\]
\[f(x) = 1 + 7e^{-0{,}2x}; \; D_{f} = \mathbb R_{0}^{+}\]
Die Bedingung \(A(x_{0}) = 4\) führt zu einer Exponetialgleichung, die sich nach elementaren Umformungen durch Logarithmieren lösen lässt.
\[\begin{align*} A(x_{0}) &= 4 \\[0.8em] \frac{8}{1 + 7e^{-0{,}2x_{0}}} &= 4 &&| \cdot \left( 1 + 7e^{-0{,}2x_{0}} \right) \\[0.8em] 8 &= 4 \cdot \left( 1 + 7e^{-0{,}2x_{0}} \right) &&| : 4 \\[0.8em] 2 &= 1 + 7e^{-0{,}2x_{0}} &&| - 1 \\[0.8em] 1 &= 7e^{-0{,}2x_{0}} &&| : 7 \\[0.8em] \frac{1}{7} &= e^{-0{,}2x_{0}} &&| \, \ln{(\dots)} \; \text{(Logarithmieren)} \\[0.8em] \ln{\left( \frac{1}{7} \right)} &= \ln{\left( e^{-0{,}2x_{0}} \right)} &&| \, \ln{\left( e^{x} \right)} = x \; \left(\text{allg.:} \; \log_{a}{\left( a^{x} \right)} = x \right) \\[0.8em] \ln{\left( \frac{1}{7} \right)} &= -0{,}2x_{0} &&| \cdot (-5) \\[0.8em] -5\ln{\left( \frac{1}{7} \right)} &= x_{0} \\[0.8em] x_{0} &\approx 9{,}7 \end{align*}\]
Interpretation des Ergebnisses im Sachzusammenhang:
Ungefähr 9,7 Tage nach Beobachtungsbeginn beträgt der Flächeninhalt des Algenteppichs am Südufer des Sees 4 m².
Wegen der Corona Pandemie sind einige Inhalte für die schriftliche Mathematik Abiturprüfung 2021 nicht prüfungsrelevant.
„... bedeutet nicht, dass diese Inhalte im Unterricht nicht zu behandeln sind, sie können ggf. auch zum Gegenstand kleiner und großer Leistungsnachweise gemacht werden." (Zitat ISB*)
Mathematik Abitur 2021 - nicht prüfungsrelevant
Entsprechendes gilt für andere Prüfungsfächer:
Alle Fächer Abitur 2021 - nicht prüfungsrelevant
* ISB: Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung München