Teilaufgabe 2b

Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den Term \(0{,}2^{10} + (1 - 0{,}2)^{10}\) angegeben wird.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2b

 

\[0{,}2^{10} + (1 - 0{,}2)^{10}\]

 

Der Term ist das Ergebnis des folgenden mithilfe der Formel von Bernoulli erstellten Ansatzes:

\[\begin{align*}&\overbrace{\underbrace{\binom{10}{10}}_{1} \cdot 0{,}2^{10} \cdot \underbrace{(1 - 0{,}2)^{10 - 10}}_{1}}^{\text{10 mal kein schnelles Internet}} + \overbrace{\underbrace{\binom{10}{0}}_{1} \cdot \underbrace{{0{,}2}^{0}}_{1} \cdot (1 - 0{,}2)^{10 - 0}}^{\text{10 mal schnelles Internet}} \\[0.8em] = \enspace &0{,}2^{10} + (1 - 0{,}2)^{10} \end{align*}\]

 

Der Term formuliert die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: „Von den 10 angeschriebenen Haushalten verfügt entweder keiner oder all 10 über einen schnellen Internetanschluss."

 

Anmerkung:

\[\textcolor{#89ba17}{\binom{n}{0}} = \frac{n!}{0! \cdot (n - 0)!} = \frac{n!}{1 \cdot n!} = \textcolor{#89ba17}{1}\]

\[\textcolor{#89ba17}{\binom{n}{k = n}} = \frac{n!}{n! \cdot (n - n)!} = \frac{n!}{n! \cdot 1} = \textcolor{#89ba17}{1}\]

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe 2a Teilaufgabe 2c »