Teilaufgabe 3a

Die Zufallsgröße \(Y\) kann die Werte 0, 1, 2, 3 und 4 annehmen. Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \(Y\) mit \(a, b \in [0;1]\).

Tabelle Stochastik 1 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2020

Beschreiben Sie, woran man unmittelbar erkennen kann, dass der Erwartungswert von \(Y\) gleich 2 ist.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3a 

 

Histogramm einer zu x = c symmetrischen Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße X

Ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße \(X\) symmetrisch zu \(x = c\), so ist \(\mu = E(X) = c\) der Erwartungswert der Zufallsgröße.

 

Tabelle Stochastik 1 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2020

Die Tabelle zeigt, dass die Werte \(k\) der Zufallsgröße \(Y\) symmetrisch um den Wert \(k = 2\) verteilt sind.

Zudem sind die Wahrscheinlichkeiten \(P(Y = k)\) symmetrisch um die Wahrscheinlichkeit \(P(Y = 2)\) verteilt.

Folglich ist \(\mu = E(Y) = 2\) der Erwartungswert der Zufallsgröße \(Y\).

 

Histogramm einer möglichen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße Y

Histogramm einer möglichen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße \(Y\) (nicht verlangt)

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe 2c Teilaufgabe 3b »