Teilaufgabe 3a

Betrachtet werden eine in \(\mathbb R\) definierte ganzrationale Funktion \(p\) und der Punkt \(Q(2|p(2))\).

Beschreiben Sie, wie man rechnerisch die Gleichung der Tangente an den Graphen von \(p\) im Punkt \(Q\) ermitteln kann.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3a

 

Mögliche Beschreibung

Der Ansatz kann mit der allgemeinen Geradengleichung \(y = \textcolor{#cc071e}{m} \cdot x + \textcolor{#0087c1}{t}\) erfolgen.

Für die Steigung \(\textcolor{#cc071e}{m}\) der Tangente an den Graphen von \(p\) im Punkt \(Q(\textcolor{#e9b509}{2}|\textcolor{#e9b509}{p(2)})\) gilt:

\[\textcolor{#cc071e}{m} = \textcolor{#cc071e}{p'(\textcolor{#e9b509}{2})}\]

 

Durch Einsetzen der Koordinaten von \(Q(\textcolor{#e9b509}{2}|\textcolor{#e9b509}{p(2)})\) in die Geradengleichung lässt sich der y-Achsenabschnitt \(\textcolor{#0087c1}{t}\) berechnen:

 

\[\textcolor{#e9b509}{p(2)} = \textcolor{#cc071e}{p'(\textcolor{#e9b509}{2})} \cdot \textcolor{#e9b509}{2} + \textcolor{#0087c1}{t} \enspace \Leftrightarrow \enspace \textcolor{#0087c1}{t} = \textcolor{#e9b509}{p(2)} - \textcolor{#cc071e}{p'(\textcolor{#e9b509}{2})} \cdot \textcolor{#e9b509}{2}\]

 

Anmerkung:

Eine Übersicht möglicher Tangentenaufgaben findet sich unter: ABITUR SKRIPT - Lernhilfen Analysis - Tangentenaufgaben - 3 mögliche Aufgabenstellungen

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe 2b Teilaufgabe 3b »

Kommentare (0)

Bisher wurden hier noch keine Kommentare veröffentlicht

Einen Kommentar verfassen

  1. Du kannst als Gast einen Kommentar veröffentlichen. Um alle Kommentarfunktionen verwenden zu können, registriere bitte ein Benutzerkonto. oder melde Dich an.
Anhänge (0 / 3)
Deinen Standort teilen
Gib bitte den Text aus dem Bild ein.