Geben Sie \(g'(0)\) an un zeichnen Sie \(G_{g}\) im Bereich \(-4 \leq x \leq 4\) unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse und der Tatsache, dass \(G_{g}\) in \(W(0|g(0))\) seinen einzigen Wendepunkt hat, in ein Koordinatensystem ein.
(3 BE)
Geben Sie \(g'(0)\) an un zeichnen Sie \(G_{g}\) im Bereich \(-4 \leq x \leq 4\) unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse und der Tatsache, dass \(G_{g}\) in \(W(0|g(0))\) seinen einzigen Wendepunkt hat, in ein Koordinatensystem ein.
(3 BE)
\[g(x) = \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}; \; D_{g} = \mathbb R\]
\(g'(x) = \dfrac{e^{x}}{(e^{x} + 1)^{2}}\) (vgl. Teilaufgabe 2a)
\(g'(0)\) beschreibt die Steigung der Wendetangente im Wendepunkt \(W(0|g(0))\) (vgl. Angabe).
\[g'(\textcolor{#e9b509}{0}) = \frac{e^{\textcolor{#e9b509}{0}}}{(e^{\textcolor{#e9b509}{0}} + 1)^{2}} = \frac{1}{(1 + 1)^{2}}= \frac{1}{4}\]
Bisherige Ergebnisse und Informationen:
Graph der Funktion \(g\) mit Wendepunkt \(W\) und Wendetangente \(\textcolor{#cc071e}{w}\) (optional)