Teilaufgabe h

Aus den vier Austrittsstellen fließen pro Sekunde insgesamt 80 mi Wasser in die Bronzeschale. Bestimmen Sie die Zeit in Sekunden, die vergeht, bis der anfangs leere Brunnen vollständig mit Wasser gefüllt ist.

(4 BE)

Lösung zu Teilaufgabe h

 

Skizze: Der Mittelpunkt M der Marmorkugel liegt in der Ebene F 

Planskizze (optional): Wenn der Brunnen vollständig gefüllt ist, reicht das Wasser bis zur Ebene \(\textcolor{#0087c1}{E}\), welche im Abstand 4 parallel zur \(x_{1}x_{2}\)-Ebene liegt (vgl. Teilaufgabe a).

Da der Mittelpunkt \(M(0|0|\textcolor{#cc071e}{4})\) der Marmorkugel ebenfalls in der Ebene \(\textcolor{#0087c1}{E}\) liegt und die Kugel die Bronzeschale berührt (vgl. Angabe), folgt:

\[\begin{align*}V_{\textcolor{#99ccff}{\text{Wasser}}} &= V_{\textcolor{#e9b509}{\text{Pyramide}}} - V_{\textcolor{#606060}{\text{Halbkugel}}} &&| \; V_{\textcolor{#e9b509}{\text{Pyramide}}} = 72\;\text{(vgl. Teilaufgabe c)} \\[0.8em] &= 72 - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot r^{3} \cdot \pi &&| \; r = \sqrt{6}\;\text{(vgl. Teilaufgabe d)} \\[0.8em] &= 72 - \frac{2}{3} \cdot \left(\sqrt{6}\right)^{3} \cdot \pi \\[0.8em] &= 72 - \frac{2}{3} \cdot 6\sqrt{6} \cdot \pi \\[0.8em] &= 72 - 4\sqrt{6} \cdot \pi \end{align*}\]

 

Das Volumen des Wassers beträgt also \((72-4\sqrt{6}\cdot\pi)\) Kubikdezimeter bzw. \((72-4\sqrt{6}\cdot\pi)\) Liter (Eine Längeneinheit entspricht einem Dezimeter, vgl. Angabe).

Pro Sekunde fließen insgesamt 80 ml (Milliliter) = 0,08 l (Liter) in die Bronzeschale.

 

\[\frac{(72 - 4\sqrt{6}\cdot\pi)\,\text{l}}{0{,}08\,\frac{\text{l}}{\text{s}}} \approx 515\,\text{s}\]

 

Nach ca. 515 Sekunden ist der anfangs leere Brunnen vollständig mit Wasser gefüllt. 

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe g

Kommentare (1)

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Diese Aufgabe ist nach Auffassung der Petition zum Mathematik Abitur Bayern 2021 (vgl. Analyse der Prüfungsangangaben) nicht lösbar, weil die Aufgabenstellung technische Details zur Wasserzuleitung außer Acht lässt, und die Beschaffenheit der...

Diese Aufgabe ist nach Auffassung der Petition zum Mathematik Abitur Bayern 2021 (vgl. Analyse der Prüfungsangangaben) nicht lösbar, weil die Aufgabenstellung technische Details zur Wasserzuleitung außer Acht lässt, und die Beschaffenheit der Marmorkugel deshalb unklar sei (vgl. Analyse der Prüfungsangangaben).
Meines Erachtens ist sowohl die Aufgabenstellung als auch die Kritik daran ein sehr schönes Beispiel dafür, dass Anwendungsaufgaben in der Schulmathematik nach dem Prinzip „think basic" funktionieren, weil sie letztendlich immer einen wissenschaftlich idealisierten Sachverhalt vorstellen. Andernfalls hätten derartige Aufgaben das Format einer wissenschaftlichen Abhandlung.
Und so ist nun mal eine Marmorkugel eine Kugel aus Marmor, solange da nichts anderes steht.
Und so berührt nun mal die Marmorkugel die Bronzeschale, solange da nichts anderes steht ... Warum spielt keine Rolle.
Letztendlich fragt die Aufgabe Mathematikwissen der Mittelstufe ab. Aber nur, wenn man bereit ist, sich auf das Prinzip „think basic" einzulassen.

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Kommentar zuletzt bearbeitet am vor 1 Monat von Christian Rieger Admin Christian Rieger
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