Teilaufgabe 1

An einem Samstagvormittag kommen nacheinander vier Familien zum Eingangsbereich eines Freizeitparks. Jede der vier Familien bezahlt an einer der sechs Kassen, wobei davon ausgegangen werden soll, dass jede Kasse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gewählt wird. Beschreiben Sie im Sachzusammenhang zwei Ereignisse \(A\) und \(B\), deren Wahrscheinlichkeiten sich mit den folgenden Termen berechnen lassen:

\[P(A) = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{6^{4}}; \enspace P(B) = \frac{6}{6^{4}}\]

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1

 

\[P(A) = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{6^{4}}\]

\(A\): „Die vier Familien zahlen an verschiedenen Kassen."

 

\[P(B) = \frac{6}{6^{4}}\]

\(B\): „Alle vier Familien zahlen an derselben Kasse."

 

Ausführliche Erklärung (nicht verlangt)

Da „davon ausgegangen werden soll, dass jede Kasse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gewählt wird" (vgl. Angabe), kann die Wahl einer der sechs Kassen als Laplace-Experiment aufgefasst werden.

\[P(A) = \frac{\textcolor{#e9b509}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}}{\textcolor{#0087c1}{6^{4}}}\]

Es gibt insgesamt  \(\textcolor{#0087c1}{6^{4}}\) Möglichkeiten dafür, dass die vier Familien eine der sechs möglichen Kassen wählen.

Es gibt \(\textcolor{#e9b509}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}\) Möglichkeiten dafür, dass die vier Familien nacheinander verschiedene Kassen wählen. Die erste Familie wählt eine der 6 Kassen, die zweite Familie wählt eine der 5 anderen Kassen, usw.

 

\(\Rightarrow \enspace A\): „Die vier Familien zahlen an verschiedenen Kassen."

 

\[P(B) = \frac{\textcolor{#e9b509}{6}}{\textcolor{#0087c1}{6^{4}}}\]

Es gibt insgesamt \(\textcolor{#0087c1}{6^{4}}\) Möglichkeiten dafür, dass die vier Familien eine der sechs möglichen Kassen wählen.

Es gibt \(\textcolor{#e9b509}{6}\) Möglichkeiten dafür, dass alle Familien dieselbe Kasse wählen. Alle wählen Kasse 1 oder alle wählen Kasse 2 usw.

 

\(\Rightarrow \enspace B\): „Alle vier Familien zahlen an derselben Kasse."

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: Teilaufgabe 2a »

Kommentare (0)

Bisher wurden hier noch keine Kommentare veröffentlicht

Einen Kommentar verfassen

  1. Du kannst als Gast einen Kommentar veröffentlichen. Um alle Kommentarfunktionen verwenden zu können, registriere bitte ein Benutzerkonto. oder melde Dich an.
Anhänge (0 / 3)
Deinen Standort teilen
Gib bitte den Text aus dem Bild ein.