Mathematik Beispiel-Abitur Bayern 2014 A Stochastik 1 - Aufgaben mit Lösungen

Teilaufgabe 1

Der Anteil der Linkshänder in der Bevölkerung Deutschlands beträgt ein Sechstel. Aus der Bevölkerung werden acht Personen zufällig ausgewählt. Zwei der folgenden Terme I bis VI beschreiben die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau fünf dieser Personen Linkshänder sind. Geben Sie diese beiden Terme an.

\[\textsf{I} \hspace{15px} \binom{8}{3} \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^3 \cdot \left( \frac{1}{6} \right)\]
\[\textsf{II} \hspace{7px} \left( \frac{1}{6} \right)^5 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^3\]
\[\textsf{III} \hspace{9px} 1 - \binom{8}{3} \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^3 \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^5\]
\[\textsf{IV} \; \binom{8}{5} \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^5 \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^3\]
\[\sf{V} \; \binom{8}{5} \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^5 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^3\]
\[\sf{VI} \; \binom{8}{5} \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^3 \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^5\]

(2 BE) 

Teilaufgabe 2a

Eine Kiste enthält vier blaue, zwei gelbe und drei rote Bausteine. Zwei Bausteine werden zufällig entnommen.

Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die beiden Bausteine die gleiche Farbe haben, \(\frac{5}{18}\) beträgt.

(3 BE) 

Teilaufgabe 2b

Die beiden entnommenen Bausteine haben tatsächlich die gleiche Farbe. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Bausteine rot sind.

(2 BE) 

Teilaufgabe 3

Vor einer Schule stehen zehn Fahrräder nebeneinander; zwei davon sind Mountainbikes. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die beiden Mountainbikes unmittelbar nebeneinander stehen, wenn die Anordnung der Fahrräder zufällig erfolgte.

(3 BE)