Lösung zu Teilaufgabe 2a
\[I_{T}(x) = \frac{x^3}{e^{\frac{x}{T}} - 1}\,; \quad D = \mathbb R^{+}, \, T \in \mathbb R^{+}\]
Betrachtung des Zählerterms:
\(x^3 > 0\) für \(x \in \mathbb R^+\)
Betrachtung des Nennerterms:
\(\frac{x}{T} > 0\) für \(x \in \mathbb R^{+},\, T \in \mathbb R^{+}\)
\(\Longrightarrow \quad e^{\frac{x}{T}} > 1\) für \(\frac{x}{T} > 0\)
\(\Longrightarrow \quad e^{\frac{x}{T}} - 1 > 0\) für \(e^{\frac{x}{T}} > 1\)
\(\Longrightarrow \quad I_{T}(x) > 0\) für \(x \in \mathbb R^{+}, \, T \in \mathbb R^{+}\)
Der Wert der Intensität der Strahlung ist stets positiv.
