Teilaufgabe d

Der Richtungsvektor von \(g_2\) beschreibt im Modell die konstante Geschwindigkeit des Flugzeugs \(F_2\) in \(\frac{\sf{km}}{\sf{min}}\). Geben Sie die physikalische Bedeutung des Parameters \(\mu\) an.

(2 BE) 

Lösung zu Teilaufgabe d

 

\[g_2\colon \enspace \overrightarrow X = \begin {pmatrix} 40 \\ 50 \\ 10 \end {pmatrix} + \mu \cdot \begin {pmatrix} 10 \\ -10 \\ 0 \end {pmatrix}\,,\enspace \mu \in \mathbb R\]

 

Der Ortsvektor \(\overrightarrow{X}\) der Geradengleichung von \(g_2\) beschreibt den Ort des Flugzeugs \(F_2\) in Abhängigkeit des Parameters \(\mu\), wobei der Aufpunkt \((40|50|10)\) den Startpunkt (zu Beginn der Beobachtung) angibt. Folglich ist die Differenz \(\overrightarrow X - \left(\begin{smallmatrix} 40 \\ 50 \\ 10 \end{smallmatrix}\right)\) der zurückgelegte Weg entlang der Flugbahn zwischen dem Punkt \(X\) und dem Startpunkt.

Wenn der Richtungsvektor \(\left(\begin{smallmatrix} 10 \\ -10 \\ 0 \end{smallmatrix}\right)\) die konstante Geschwindigkeit \(\,\overrightarrow v\,\) beschreibt, muss die physikalische Bedeutung des Parameters \(\,\mu\,\) die Zeit sein.

 

Für eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit gilt:

\[v = \frac{s}{t} \Longleftrightarrow s = v \cdot t\]

 

\[\begin{align*} \overrightarrow X - \begin {pmatrix} 40 \\ 50 \\ 10 \end {pmatrix} & &= & &\mu \hspace{15px} & &\cdot & &\overrightarrow v \hspace{60px} \\ \\ \text{Weg}\;s \hspace{25px} & &= & &\text{Zeit}\;t & &\cdot & &\text{Geschwindigkeitv}\;v \end{align*}\]

 

Der Parameter \(\,\mu\,\) beschreibt die Zeit, die vergangen ist, seitdem das Flugzeug \(F_2\) den Punkt \((40|50|10)\) passiert hat.

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe c Teilaufgabe e »