Teilaufgabe 1a

Die Abbildung zeigt Daten zu den Rauchergewohnheiten der Bevölkerung Deutschlands, die das Statistische Bundesamt auf der Grundlage einer repräsentiven statistischen Erhebung veröffentlicht hat.

Abbildung zu Aufgabengruppe Stochastik 1

Der Abbildung lässt sich beispielsweise entnehmen, dass 17 % der 65- bis 69-jährigen Männer rauchen. Somit kann im Folgenden davon ausgegangen werden, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Mann aus dieser Altersgruppe raucht, 17 % beträgt.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter 25- bis 29-jähriger Mann Nichtraucher ist.

(2 BE) 

Lösung zu Teilaufgabe 1a

 

Ereignisse:

\(R\): "Raucher"

\(\overline R\): "Nichtraucher"

\(M\): "männlich"

\(W\): "weiblich" (\(W = \overline{M}\))

 

Aus dem Diagramm abzulesen:

 

\[P(25-29, M, R) \approx 44 \; \%\]

 

Betrachten des Gegenereignisses:

 

\[\begin{align*} P(25-29, M, \overline R) &= 1 - P(25-29, M, R) \\[0.8em] &= 1 - 0{,}44 \\[0.8em] &= 0{,}56 = 56 \; \% \end{align*}\]

 

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter 25-29-jähriger Mann Nichtraucher ist, beträgt 56 %.

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