Teilaufgabe 1c

In einem Zeitungsartikel ist zu lesen, dass die Anzahl rauchender Männer im Alter von 40 bis 44 Jahren mit 1,1 Millionen größer ist als die entsprechende Anzahl unter den 25- bis 29-jährigen mit 0,9 Millionen. Erläutern Sie, unter welcher Voraussetzung diese Zeitungsmeldung mit der Abbildung in Einklang stehen kann.

(3 BE) 

Lösung zu Teilaufgabe 1c

 

Ereignisse:

\(R\): "Raucher"

\(\overline R\): "Nichtraucher"

\(M\): "männlich"

\(W\): "weiblich" (\(W = \overline{M}\))

 

Relative Häufigkeit \(h\) und absolute Häufigkeit \(H\)

 

Die in dem Zeitungsartikel genannten Werte geben die absolute Häufigkeit \(H\) an, also die Anzahl rauchender Männer in der jeweiligen Altersgruppe. Das Diagramm stellt dagegen die relativen Häufigkeiten \(h\) dar.

Information aus dem Diagramm:

\(h(40-44, M, R) = 38 \,\%\)

\(h(25-29, M, R) = 44 \,\%\)

Information aus dem Zeitungsartikel:

\(H(40-44, M, R) = 1{,}1\;\text{Mio.}\)

\(H(25-29, M, R) = 0{,}9\;\text{Mio.}\)

Scheinbarer Widerspruch:

\[\begin{align*} &h(40-44, M, R) \quad & &< \quad & &h(25-29, M, R) \\ &H(40-44, M, R) \quad & &> \quad & &H(25-29, M, R) \end{align*}\]

 

Um den scheinbaren Widerspruch beider Informationen zu überprüfen, untersucht man den Bezug zwischen relativer und absoluter Häufigkeit. Die Zeitungsmeldung kann mit dem Diagramm in Einklang stehen, wenn die der statistischen Erhebung zugrunde liegende Gesamtzahl \(n\) der 40-44-jährigen Männer größer war als die der 25-29-jährigen Männer.

25-29-jährige Männer: 

\[n = \frac{0{,}9\,\text{Mio.}}{0{,}44} \approx 2{,}0\,\text{Mio.}\]

40-44-jährige Männer:

\[n = \frac{1{,}1\,\text{Mio.}}{0{,}38} \approx 2{,}9\,\text{Mio.}\]

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