Teilaufgabe 2a

Ein Unternehmen lässt im Rahmen von Bewerbungsverfahren graphologische Gutachten zu den Personen erstellen, die sich um eine Stelle bewerben. Im Mittel werden 25 % der Bewerber aufgrund ihres graphologischen Gutachtens abgewiesen. Für eine Stelle bewerben sich 20 Personen.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl derjenigen Bewerber, die aufgrund ihres graphologischen Gutachtens abgelehnt werden, kleiner als die dafür im Mittel zu erwartende Anzahl ist.

(3 BE) 

Lösung zu Teilaufgabe 2a

 

Zufallsgröße \(X \colon \enspace\)„Anzahl der Bewerber, die aufgrund ihres graphologischen Gutachtens abgewiesen werden"

 

Analyse der Angabe:

 

„Im Mittel werden 25 % der Bewerber aufgrund ihres graphologischen Gutachtens abgewiesen."

\[\Longrightarrow \quad p = 0{,}25\]

 

„Für eine Stelle bewerben sich 20 Personen."

\[n = 20\]

 

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl derjenigen Bewerber, die ... abgelehnt werden, kleiner als die dafür im Mittel zu erwartende Anzahl ist.

\(\Longrightarrow \quad\) gesuchte Wahrscheinlichkeit: \(P_{0{,}25}^{20}(X < \mu)\)

 

Binomialverteilung

Die Zufallsgröße \(X\) ist nach \(B(20;0{,}25)\) binomialverteilt. 

 

Erwartungswert \(\mu\) der binomialverteilten Zufallsgröße \(X\) berechnen:

\[\mu = E(X) = n \cdot p = 20 \cdot 0{,}25 = 5\]

 

Wahrscheinlichkeit \(P_{0{,}25}^{20}(X < \mu)\) berechnen:

 

\[P_{0{,}25}^{20}(X < \mu) = P_{0{,}25}^{20}(X < 5) = P_{0{,}25}^{20}(X \leq 4)\]

Stochastisches Tafelwerk (ST) verwenden:

 

\[F_{0{,}25}^{20}(4) = P^{20}_{0{,}25}(X \leq 4) = \sum \limits_{i \; = \; 0}^{4} B(20; 0{,}25; i) \enspace \overset{\text{ST}}{=} \enspace 0{,}41484 \approx 41{,}5 \, \%\]

 

B(20;0,25;k), Wahrscheinlichkeit P(X ≤ 4), dass die Anzahl der Bewerber, die aufgrund ihres graphologischen Gutachtens abgelehnt werden, kleiner als der Erwartungswert (μ = 5) ist.

Weitere Lösungen dieser Aufgabengruppe: « Teilaufgabe 1d Teilaufgabe 2b »