Gegeben ist die Funktion \(\displaystyle h \colon x \mapsto \frac{3}{e^{x + 1} - 1}\) mit Definitionsbereich \(D_{h} = ]-1;+\infty[\). Abbildung 2 zeigt den Graphen \(G_{h}\) von \(h\).
Abb. 2
Begründen Sie anhand des Funktionsterms, das \(\lim \limits_{x \, \to \, +\infty} h(x) = 0\) gilt.
Zeigen Sie rechnerisch für \(x \in D_{h}\), dass für die Ableitung \(h'\) von \(h\) gilt: \(h'(x) < 0\).
(4 BE)