Sinusfunktion

Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto \sin(2x)\,\).

Geben Sie zwei benachbarte Nullstellen von \(f\) an.

(2 BE)

Betrachtet wird die Aussage \(\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin(2x)\,dx = 0\).

Machen Sie ohne Rechnung anhand einer sorgfältigen Skizze plausibel, dass die Aussage wahr ist.

(3 BE)

Weisen Sie mithilfe einer Stammfunktion die Gültigkeit der Aussage durch Rechnung nach.

(3 BE)

Geben Sie jeweils den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion an, die die angegebene Wertemenge \(\mathbb W\) hat.

\(\mathbb W = [-2;2]\)

(2 BE)

Betrachtet wird die Funktion \(\displaystyle f : x \mapsto \frac{\sin x}{x^2}\) mit Definitionsmenge \(\mathbb R \backslash \{0\}\).

Geben Sie die Nullstellen von \(f\) an.

(3 BE)