Ableitung einer konstanten Funktion

  • Die Graphen der Funktionen \(f \colon x \mapsto 0{,}5x^2 - 3x + 4\) und \(g \colon x \mapsto x^3 - x+1\) besitzen genau einen gemeinsamen Punkt. Berechnen Sie die \(x\)-Koordinate dieses Punktes mit dem Newton-Verfahren auf zwei Dezimalen genau. Wählen Sie als Startwert \(x_0 = 1\).

    (Zur Kontrolle: \(x\)-Koordinate des gemeinsamen Punktes: \(\approx 1{,}11617\))

  • Florian behauptet: „Sind die Ableitungen von zwei Funktionen gleich, so sind auch die Funktionen selbst gleich."

    Nehmen Sie zu Florians Aussage begründend Stellung.

  • Gegeben sind die in \(\mathbb R\) definierten Funktionen \(f_a\) mit \(f_a(x) = a \cdot e^{-x} + 3\) und \(a \in \mathbb R \backslash \{0\}\).

    Zeigen Sie, dass \(f'_a(0) = -a\) gilt.

    (1 BE)

  • Gegeben ist die Funktion \(h \colon x \mapsto \ln{(2x - 3)}\) mit Definitionsmenge \(D_h = \; ]\frac{3}{2};+\infty[\). Geben Sie die Nullstelle von \(h\) sowie einen Term der ersten Ableitungsfunktion von \(h\) an.

    (2 BE)

  • Gegeben sind die in \(\mathbb R\) definierten Funktionen \(f_a\) mit \(f_a(x) = a \cdot e^{-x} + 3\) und \(a \in \mathbb R \backslash \{0\}\).

    Zeigen Sie, dass \(f'_a(0) = -a\) gilt.

    (1 BE)