Atemstromstärke

Teilaufgabe 3a

In der Lungenfunktionsdiagnostig spielt der Begriff der Atemstromstärke eine wichtige Rolle.

Im Folgenden wird die Atemstromstärke als die momentane Änderungsrate des Luftvolumens in der Lunge betrachtet, d.h. insbesondere, dass der Wert der Atemstromstärke beim Einatmen positiv ist. Für eine ruhende Testperson mit normalem Atemrhythmus wird die Atemstromstärke in Abhängigkeit von der Zeit modellhaft durch die Funktion \(\displaystyle g \colon x \mapsto -\frac{\pi}{8} \sin \left( \frac{\pi}{2}t \right)\) mit Definitionsmenge \(\mathbb R_{0}^{+}\) beschrieben. Dabei ist \(t\) die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Sekunden und \(g(t)\) die Atemstromstärke in Litern pro Sekunde. Abbildung 5 zeigt den durch die Funktion \(g\) beschriebenen zeitlichen Verlauf der Atemstromstärke.

Abbildung 5 zu Teilaufgabe 3a Analysis 2 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2015

Abb. 5

Berechnen Sie \(g(1{,}5)\) und interpretieren Sie das Vorzeichen dieses Werts im Sachzusammenhang.

(2 BE)

Teilaufgabe 3b

Beim Atmen ändert sich das Luftvolumen in der Lunge. Geben Sie auf der Grundlage des Modells einen Zeitpunkt an, zu dem das Luftvolumen in der Lunge der Testperson minimal ist, und machen Sie Ihre Antwort mithilfe von Abbildung 5 plausibel.

(2 BE)

Teilaufgabe 3c

Berechnen Sie \(\displaystyle \int_{2}^{4} g(t)\,dt\) und deuten Sie den Wert des Integrals im Sachzusammenhang.

(Teilergebnis: Wert des Integrals: 0,5)

(4 BE)