Ausschlussprinzip

  • Betrachtet werden die folgenden Funktionsterme mit \(r,s \in \mathbb N\):

    \(e(x) = \sqrt{x - r} \qquad \qquad  \\ \)\(f(x) = \ln x \qquad \qquad \\ \)\(\displaystyle g(x) = -\frac{1}{x} + s\)

    Jeder der Terme beschreibt genau einen der folgenden Funktionsgraphen I,II und III. Ordnen Sie die Terme den Graphen zu und geben Sie die Werte der Parameter \(r\) und \(s\) an; begründen Sie jeweils Ihre Antwort.

    Graph I

    Graph II

    Graph III

    (5 BE)

  • Gegeben ist die Schar der in \(\mathbb R\) definierten Funktionen \(f_{n} \colon x \mapsto x^4 - 2x^n\) mit \(n \in \mathbb N\) sowie die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f_{0} \colon x \mapsto x^4 - 2\).

    Die Abbildungen 1 bis 4 zeigen die Graphen der Funktionen \(f_{0}\), \(f_{1}\), \(f_{2}\) bzw. \(f_{4}\). Ordnen Sie jeder dieser Funktionen den passenden Graphen zu und begründen Sie drei Ihrer Zuordnungen durch Aussagen zur Symmetrie, zu den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen oder dem Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereichs des jeweiligen Graphen.

    Abbildung 1 zu Teilaufgabe 2a Analysis 2 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2015Abb. 1

    Abbildung 2 zu Teilaufgabe 2a Analysis 2 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2015Abb. 2

    Abbildung 3 zu Teilaufgabe 2a Analysis 2 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2015Abb. 3

    Abbildung 4 zu Teilaufgabe 2a Analysis 2 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2015Abb. 4

     

    (4 BE)

  • Betrachtet wird nun die Integralfunktion \(\displaystyle F \colon x \mapsto \int_{0}^{x} f(t)\,dt\) mit Definitionsbereich \(D_{F} = [-5;5]\).

    Zeigen Sie mithilfe einer geometrischen Überlegung, dass \(F(5) = \frac{25}{4}\pi\) gilt.

    Einer der Graphen A, B und C ist der Graph von \(F\). Entscheiden Sie, welcher dies ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung, indem Sie erklären, warum die beiden anderen Graphen nicht infrage kommen.

    Abbildung links zu Teilaufgabe 3b - Analysis 2 - Prüfungsteil B - Mathematik Abitur Bayern 2016

    Abbildung Mitte zu Teilaufgabe 3b - Analysis 2 - Prüfungsteil B - Mathematik Abitur Bayern 2016

    Abbildung rechts zu Teilaufgabe 3b - Analysis 2 - Prüfungsteil B - Mathematik Abitur Bayern 2016

     

    (5 BE)

  • Der Graph \(G_f\) ist rechtsgekrümmt. Einer der folgenden Terme ist ein Term der zweiten Ableitungsfunktion \(f''\) von \(f\). Beurteilen Sie, ob dies Term I oder Term II ist, ohne einen Term von \(\boldsymbol{f''}\) zu berechnen.

    \[\textsf{I}\quad\; f''(x) = \frac{50}{(x^2-10x)\cdot\sqrt{10x-x^2}}\]

    \[\textsf{II}\quad f''(x) = \frac{50}{(10x-x^2)\cdot\sqrt{10x-x^2}}\]

    (3 BE)