Baumdiagramm
Teilaufgabe 1b
Zeigen Sie, dass für den Erwartungswert \(E(X)\) der Zufallsgröße \(X\) gilt: \(E(X) = 9p^2 + 12p + 4\).
(3 BE)
Teilaufgabe 1a
Der Marketingchef einer Handelskette plant eine Werbeaktion, bei der ein Kunde die Höhe des Rabatts bei seinem Einkauf durch zweimaliges Drehen an einem Glücksrad selbst bestimmen kann. Das Glücksrad hat zwei Sektoren, die mit den Zahlen 5 bzw. 2 beschriftet sind (vgl. Abbildung).

Der Rabatt in Prozent errechnet sich als Produkt der beiden Zahlen, die der Kunde bei zweimaligem Drehen am Glücksrad erzielt.
Die Zufallsgröße \(X\) beschreibt die Höhe dieses Rabatts in Prozent, kann also die Werte 4, 10 oder 25 annehmen. Die zahl 5 wird beim Drehen des Glücksrads mit der Wahrscheinlichkeit \(p\) erzielt.
Vereinfachend soll davon ausgegangen werden, dass jeder Kunde genau einen Einkauf tätigt und auch tatsächlich am Glücksrad dreht.
Ermitteln Sie mithilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Kunde bei seinem Einkauf einen Rabatt von 10 % erhält.
(Ergebnis: \(2p - 2p^2\))
(3 BE)
Teilaufgabe 1b
Betrachtet wir das Ereignis \(E\): „Nach Durchführung des Zufallsexperiments befinden sich wieder drei weiße Kugeln in Urne A." Untersuchen Sie, ob das Ereignis \(E\) eine größere Wahrscheinlichkeit als sein Gegenereignis hat.
(3 BE)
Teilaufgabe 1b
Betrachtet wir das Ereignis \(E\): „Nach Durchführung des Zufallsexperiments befinden sich wieder drei weiße Kugeln in Urne A." Untersuchen Sie, ob das Ereignis \(E\) eine größere Wahrscheinlichkeit als sein Gegenereignis hat.
(3 BE)
Teilaufgabe 2a
Das Baumdiagramm gehört zu einem Zufallsexperiment mit den Ereignissen \(C\) und \(D\).
