Eine flache Landschaft, in der sich ein Flughafen befindet, lässt sich modellhaft durch die \(x_1x_2\)-Ebene eines kartesischen Koordinatensystems beschreiben. Die \(x_1\)-Achse zeigt in Richtung Osten, die \(x_2\)-Achse in Richtung Norden; eine Längeneinheit im Modell entspricht 1 km in der Landschaft.
Ein Flugzeug \(F_1\) steigt unmittelbar nach dem Abheben von der Startbahn geradlinig auf - im Modell vom Punkt \(P\,(-10|0|0)\) aus entlang der Geraden
\(\displaystyle g_1\,\colon\, \overrightarrow{X} = \overrightarrow{P} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix}, \enspace \lambda \in \mathbb R\,\).
Die Flugbahn eines Flugzeugs \(F_2\) verläuft im Modell entlang der Geraden
\(g_2\,\colon\, \overrightarrow{X} = \begin{pmatrix} 40 \\ 50 \\ 10 \end{pmatrix} + \mu \cdot \begin{pmatrix} 10 \\ -10 \\ 0 \end{pmatrix}, \enspace \mu \in \mathbb R\,\).
Geben Sie die Himmelsrichtung an, in der \(F_1\) fliegt, und begründen Sie, dass \(F_2\) eine konstante Flughöhe hält.
(3 BE)