Graphen einer Funktionenschar

Die folgenden Aussagen gelten für alle reellen Zahlen \(a\), \(a_1\) und \(a_2\):

• \(f_a(0) = 0\)
• \(f'_a(0) = f'_0(0)\)
• \(f_{a_1}(x) = f_{a_2}(x) \enspace \Leftrightarrow \enspace a_1 = a_2\) oder \(x =0\)

Geben Sie an, was sich aus diesen Aussagen hinsichtlich des Verlaufs der Graphen der Schar folgern lässt. 

(3 BE)

Für jeden positiven Wert von \(a\) bilden der Hochpunkt \((v|f_a(v))\) des Graphen von \(f_a\), der Punkt \(\left(0|\frac{2}{v}\right)\), der Koordinatenursprung und der Punkt \((v|0)\) die Eckpunkt eines Vierecks. Bestimmen Sie ausgehend von einer geeigneten Skizze denjenigen Wert von \(a\), für den das Viereck den Flächeninhalt 49 hat.

(6 BE)

Geben Sie alle Werte von \(k\) an, für die der Graph von \(f_k\) und der Graph der Umkehrfunktion von \(f_k\) keinen gemeinsamen Punkt haben.

(2 BE)