Lotgerade zu einer Gerade

  • Die Punkte \(A(0|2|2)\), \(B(2|3|0)\) und \(C(0|-2|4)\) legen die Ebene \(E\) fest.

    a) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene \(E\) in Normalenform.

    (mögliches Ergebnis: \(E \colon 3x_{1} + 2x_{2} + 4x_{3} = 12\))

    b) Ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte \(S_{1}\), \(S_{2}\) und \(S_{3}\) der Ebene \(E\) mit der \(x_{1}\)-, \(x_{2}\)- bzw. \(x_{3}\)-Achse und veranschaulichen Sie die Lage der Ebene \(E\) in einem kartesischen Koordinatensystem.

    c) Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden \(s\) der Ebene \(E\) und der \(x_{2}x_{3}\)-Ebene.

    d) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes \(S'\), der durch Spiegelung des Punktes \(S_{1}\) an der Geraden \(s\) hervorgeht.