Mathematik Abitur Bayern 2016
Mathematik Abitur Bayern - Aufgaben mit Lösungen
Teilaufgabe 1c
Im Folgenden gilt beim Öffnen einer Flasche steht \(P(A) = 0{,}05\) und \(P(B) = 0{,}044\).
Es werden nacheinander zehn Flaschen geöffnet. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich erstmals in der fünften Flasche eine Gewinnmarke befindet.
(2 BE)
Teilaufgabe 1b
Bestimmen Sie den Wert \(x \in D\) mit \(f(x) = 2\).
(2 BE)
Teilaufgabe b
Kurze Zeit später legt sich ein Torhüter den Ball für einen Abstoß bereit. Der Abstoß soll von der Kamera aufgenommen werden. Durch das gleichzeitige Verlängern beziehungsweise Verkürzen der vier Seile wird die Kamera entlang einer geraden Bahn zu einem Zielpunkt bewegt, der in einer Höhe von 10 m über dem Spielfeld liegt. Im Modell wird der Zielpunkt durch den Punkt \(K_{2}\) beschrieben, die Bewegung der Kamera erfolgt vom Punkt \(K_{1}\) entlang der Geraden mit der Gleichung \(g \colon \overrightarrow{X} = \overrightarrow{K_{1}} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 20 \\ 2 \end{pmatrix}, \, \lambda \in \mathbb R\), zum Punkt \(K_{2}\).
Bestimmen Sie die Koordinaten von \(K_{2}\).
(Ergebnis: \(K_{2}(51|100|10)\))
(3 BE)
Teilaufgabe d
Der Torwart führt den Abstoß aus. Der höchste Punkt der Flugbahn des Balls wird im Modell durch den Punkt \(H(50|70|15)\) beschrieben.
Ermitteln Sie eine Gleichung der durch die Punkte \(W_{1}\), \(W_{2}\) und \(K_{2}\) festgelegten Ebene \(E\) in Normalenform und weisen Sie nach, dass \(H\) unterhalb von \(E\) liegt.
(Mögliches Teilergebnis: \(E \colon x_{2} + 5x_{3} - 150 = 0\))
(7 BE)
Teilaufgabe e
Machen Sie plausibel, dass folgende allgemeine Schlussfolgerung falsch ist: „Liegen der Startpunkt und der anvisierte höchste Punkt einer Flugbahn des Balls im Modell unterhalb der Ebene \(E\), so kann der Ball entlang seiner Bahn die Seile, die durch \([W_{1}K_{2}]\) und \([W_{2}K_{2}]\) beschrieben werden, nicht berühren."
(2 BE)
Teilaufgabe a
Für die Fernsehübertragung eines Fußballspiels wird über dem Spielfeld eine bewegliche Kamera installiert. Ein Seilzugsystem, das an vier Masten befestigt wird, hält die Kamera in der gewünschten Position. Seilwinden, welche die Seile koordiniert verkürzen und verlängern, ermöglichen eine Bewegung der Kamera.
In der Abbildung ist das horizontale Spielfeld modellhaft als Rechteck in der \(x_{1}x_{2}\)-Ebene eines kartesischen Koordinatensystems dargestellt. Die Punkte \(W_{1}\), \(W_{2}\), \(W_{3}\) und \(W_{4}\) beschreiben die Positionen der vier Seilwinden. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 1 m in der Realität, d. h. alle vier Seilwinden sind in einer Höhe von 30 m angebracht.
