Ortsvektor

  • Der Richtungsvektor von \(g_2\) beschreibt im Modell die konstante Geschwindigkeit des Flugzeugs \(F_2\) in \(\frac{\sf{km}}{\sf{min}}\). Geben Sie die physikalische Bedeutung des Parameters \(\mu\) an.

    (2 BE)

  • Eine Radarstation, deren Position im Modell durch den Punkt \(R\,(20|30|0)\) veranschaulicht wird, erfasst alle Objekte im Luftraum bis zu einer Entfernung von 50 km. Berechnen Sie die Länge der Flugstrecke von \(F_2\) in dem vom Radar erfassten Bereich.

    (6 BE)

  • Das Ende der Rechtskurve wird im Koordinatensystem durch den Punkt \(C\) beschrieben. Begründen Sie, dass für den Ortsvektor des Punkts \(C\) gilt: \(\overrightarrow{C} = \overrightarrow{M} + \overrightarrow{v}\).

    (2 BE)

  • Ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors, der sowohl ein Normalenvektor von \(E\) als auch der Ortsvektor eines Punktes der Ebene \(E\) ist.

    (3 BE)

  • Ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors, der sowohl ein Normalenvektor von \(E\) als auch der Ortsvektor eines Punktes der Ebene \(E\) ist.

    (3 BE)

  • Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene \(F\), in der das Dreieck \(DAS\) liegt, in Normalenform.

    (mögliches Ergebnis: \(F \colon 12x_{1} - 5x_{3} = 0\))

    (3 BE)

  • Die Strecke \([PQ]\) mit den Eigenschaften \(P(8|-5|1)\) und \(Q\) ist Durchmesser einer Kugel mit Mittelpunkt \(M(5|-1|1)\).

    Berechnen Sie die Koordinaten von \(Q\) und weisen Sie nach, dass der Punkt \(R(9|-1|4)\) auf der Kugel liegt.

    (3 BE)

  • Ermitteln Sie die Koordinaten des Eckpunkts \(S\) der Raute \(PQRS\). Zeigen Sie, dass \(PQRS\) kein Quadrat ist.

    (2 BE)

  • Überprüfen Sie rechnerisch, ob das Fenster bei seiner Drehung am Möbelstück anstoßen kann.

    (5 BE)

  • Zeigen Sie, dass dieser Abstand mit der minimalen Entfernung des Hubschraubers vom Mittelpunkt des Grundstücks übereinstimmt, der im Modell durch den Punkt \(M(-40|30|30)\) dargestellt wird.

    (5 BE)