Prüfungsteil A

Aufgabe

Mit einem Lasermessgerät soll ein Verkehrsschild angepeilt werden. Diese Situation wird modellhaft in einem Koordinatensystem dargestellt. Der Ausgangspunkt des Laserstrahls wird durch den Punkt \(P(104|-42|10)\) beschrieben, seine Richtung durch den Vektor \(\begin{pmatrix} -13 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix}\). Das Verkehrsschild wird durch eine Kreisscheibe repräsentiert, die in der \(x_{2}x_{3}\)-Ebene liegt und den Mittelpunkt \(M(0|0|20)\) sowie den Radius 3 hat.

Untersuchen Sie, ob der Laserstrahl auf das Verkehrsschild trifft.

(5 BE)

Teilaufgabe a

Gegeben ist die Gerade \(g \colon \overrightarrow{X} = \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}\), \(\lambda \in \mathbb R\), sowie eine weitere Gerade \(h\), welche parallel zu \(g\) ist und durch den Punkt \(A(2|0|0)\) verläuft. Der Punkt \(B\) liegt auf \(g\) so, dass die Geraden \(AB\) und \(h\) senkrecht zueinander sind.

Bestimmen Sie die Koordinaten von \(B\).

(zur Kontrolle: \(B(-2|3|2)\))

(4 BE)

Teilaufgabe b

Berechnen Sie den Abstand von \(g\) und \(h\).

(1 BE)

Teilaufgabe a

Gegeben ist die Zufallsgröße \(X\) mit der Wertemenge \(\{0;1;2;3;4;5\}\). Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \(X\) ist symmetrisch, d. h. es gilt \(P(X = 0) = P(X = 5)\), \(P(X = 1) = P(X = 4)\), \(P(X = 2) = P(X = 3)\).

Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitswerte \(P(X \leq k)\) für \(k \in \{0; 1; 2\}\).

Tabelle Aufgabe a,b Stochastik 1 Prüfungsteil A Mathematik Abitur Bayern 2021

Tragen Sie die fehlenden Werte in die Tabelle ein.

(2 BE)

Teilaufgabe b

Begründen Sie, dass \(X\) nicht binomialverteilt ist.

(3 BE)

Teilaufgabe b

Begründen Sie, dass \(X\) nicht binomialverteilt ist.

(3 BE)

Teilaufgabe a

Gegeben ist die Zufallsgröße \(X\) mit der Wertemenge \(\{0;1;2;3;4;5\}\). Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \(X\) ist symmetrisch, d. h. es gilt \(P(X = 0) = P(X = 5)\), \(P(X = 1) = P(X = 4)\), \(P(X = 2) = P(X = 3)\).

Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitswerte \(P(X \leq k)\) für \(k \in \{0; 1; 2\}\).

Tabelle Aufgabe a,b Stochastik 1 Prüfungsteil A Mathematik Abitur Bayern 2021

Tragen Sie die fehlenden Werte in die Tabelle ein.

(2 BE)

Teilaufgabe 1b

Berechnen Sie den Wert des Integrals \(\displaystyle \int_{2}^{3} f(x)dx\).

(3 BE)