Quader

Teilaufgabe 1b

Bestimmen Sie diejenigen Werte von \(t\), für die der jeweils zugehörige Quader das Volumen 15 besitzt.

(3 BE)

Teilaufgabe 1a

Die Vektoren \(\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}\), \(\overrightarrow{b} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}\) und \(\overrightarrow{c_t} = \begin{pmatrix} 4t \\ 2t \\ -5t \end{pmatrix}\) spannen für jeden Wert \(t\) mit \(t \in \mathbb R \,\backslash\,\{0\}\) einen Körper auf. Die Abbildung zeigt den Sachverhalt beispielhaft für einen Wert von \(t\).

Zeigen Sie, dass die aufgespannten Körper Quader sind.

Abbildung zu Teilaufgabe 1

 (2 BE)

Teilaufgabe e

Machen Sie plausibel, dass das Volumen des Spats mithilfe der Formel \(V = G \cdot h\) berechnet werden kann, wobei \(G\) der Flächeninhalt des Rechtecks \(ABQP\) und \(h\) die zugehörige Höhe des Spats ist. 

(3 BE)